準備
(なし)
デザイン
1. フォーム (Form1) にボタン (button1) を配置します。
2. フォーム (Form1) に DateTimePicker (dateTimePicker1) を配置します。
サンプルコード (C#)
// 名前空間の追加
// (なし)
// コード
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
Console.WriteLine(dateTimePicker1.Value.ToShortDateString());
}
解説
DateTimePicker コントロールの値が変更されたことをキャッチするイベントは CloseUp です。
結果

動作確認環境
Visual Studio 2015 Professional (C# 6.0)